Mathe-Fans an die Uni!

Kostprobe

Hier findest du eine kleine Auswahl an Aufgaben sowie weiterführende Links zur Einstimmung auf unsere Kurse.

5. Schulstufe (1. Klasse)

Aufgabe „Steine in einem Kreis“. Hierbei handelt es sich um ein Nimm-Spiel für zwei Spieler:innen, bei dem zunächst 12, dann 15 Steine in einem Kreis angeordnet sind. Es wird festgelegt, dass die Spieler:innen abwechselnd an der Reihe sind und pro Zug entweder einen Stein oder zwei benachbarte Steine entfernen dürfen. Durch eine Lücke getrennte Steine (aufgrund eines bereits weggenommenen Steins) gelten nicht als benachbart. Gibt es für dieses Spiel eine Gewinnstrategie und wenn ja, für welche:n Spieler:in?

6. Schulstufe (2. Klasse)

Aufgabe „Doppelreihe aus Sechsecken“: Die Grafik zeigt eine Sechseckwabe aus zwei Reihen. In der oberen Reihe liegen vier, in der unteren fünf Sechsecke. Die Reihen berühren sich, ebenso die jeweils benachbarten Sechsecke innerhalb einer Reihe. Die Felder sind im Zickzack mit den Zahlen 1 bis 9 nummeriert: Von links betrachtet hat das erste Sechseck der unteren Reihe die Nummer 1, das schräg rechts oben angrenzende Sechseck der oberen Reihe die Nummer 2, das danach rechts unten angrenzende in der unteren Reihe die Nummer 3, und so weiter. Das ganz rechte Sechseck der unteren Reihe trägt schließlich die Nummer 9.

Nun zum Spielaufbau: Stell dir vor, du bewegst dich auf dieser Wabe. Pro Zug darfst du dich nur waagrecht nach rechts, schräg nach rechts oben oder schräg nach rechts unten bewegen. Auf wie viele verschiedene Arten kann man zu den Sechsecken mit den Nummern 5, 6 und 7 gelangen? Hast du eine Vermutung auf wie viele verschiedene Arten man zu den Sechsecken mit Nummerierung 10 und 15 (in einer erweiterten Wabe) kommen kann? Kannst du diese Vermutung begründen?

7. Schulstufe (3. Klasse)

Aufgabe "Unsichtbarer Weg":

Eine Leiter steht zunächst senkrecht an der Wand. Dann wird ihr Fußende langsam von der Wand weggezogen bis die Leiter ganz auf dem Boden liegt. Der Mittelpunkt der Leiter bewegt sich auf einer unsichtbaren Bahn. Welche "Form" hat die Bahn? Wie wird die gedachte Linie ihrer Bewegung aussehen?

8. Schulstufe (4. Klasse)

Aufgabe "Dreiecke als Tetraedernetze":

Erster Teil der Aufgabe: Legt ein Papier im Format A4 quer (sodass die lange Seite waagrecht liegt). Markiert einen Punkt auf der oberen Kante des Papiers und verbindet diesen Punkt mit den beiden Ecken der unteren Kante. Zusammen mit der unteren Kante erhält ihr ein Dreieck. Schneidet dieses Dreieck nun aus. Könnt ihr die drei Ecken des Dreiecks so falten, dass ein Tetraeder entsteht? Wie müssen die Faltlinien gewählt werden?

Zweiter Teil der Aufgabe: Ihr nehmt ein neues Blatt Papier und legt es wieder quer. Dieses Mal halbiert ihr das Blatt entlang der Diagonale, die von der linken Ecke der oberen Kante zur rechten Ecke der unteren Kante führt, sodass ein rechtwinkliges Dreieck entsteht. Dieses Dreieck wird wieder ausgeschnitten. Könnt ihr die drei Ecken des Dreiecks so abfalten, dass ein Tetraeder entsteht?

Dritter Teil der Aufgabe: In einem dritten Blatt Papier (erneut quer gelegt) faltet ihr zunächst die Mittenparallele zur längeren Seite und wählt irgendeinen Punkt im mittleren Teil der Faltkante. Ihr verbindet diesen Punkt mit den beiden Ecken der unteren Kante, sodass wieder ein Dreieck entsteht, das ihr - analog zu den vorherigen Aufgabenteilen -ausschneidet und wieder versucht, daraus ein Tetraeder zu falten.

Vierter Teil der Aufgabe: Fasst eure Erfahrungen zusammen und überlegt: Welche Dreiecke lassen sich zu Tetraedern falten? Wo müssen dabei die Faltkanten verlaufen? Welche Dreiecke lassen sich nicht zu Tetraedern falten?

Weiterführende Links

Aufgaben des Känguru-Wettbewerbs

Ein Einblick in weitere mathematische Knobelaufgaben, die in ähnlicher Weise bei MFU! behandelt werden.
Ö1-Podcast Dimensionen: Mehr als eine Rechenstunde

Hans Humenberger und Alexander Hummelbrunner von Mathe-Fans an die Uni! haben - neben weiteren Expert:innen - im Ö1 Podcast über Kreativität im Mathematikunterricht gesprochen.